1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 119

Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası" - bet 6

bet6/119
Sana31.12.2017
Hajmi18.1 Mb.
TuriDərslik

Шякил 6.1. 

ω  r = const 

        (6.7) 

alırıq. Lakin 

3

1 V

r

olduğundan (6.7) tənliyini 

ω

3 V = const  

 

 (6.8) 


kimi də yazmaq olar. (6.8) tənliyi təkcə sfera formasında deyil, həm də ixtiyari formada 

olan boşluq üçün doğrudur. Bu tənlik sonsuz yavaş proses üçün alındığından 

ω

3 V 

kəmiyyəti adiabatik invariantdır. (6.8) tənliyinin (6.2) və (6.3) tənlikləri ilə 

kombinasiyasından yeni adiabatik invariantlar ala bilərik. Belə ki, (6.2) və (6.8) 

tənliklərindən  const u

=

4

ω

 

 

 

           (6.9) 

və ya (5.8) Stefan-Bolsman qanununa əsasən  const T

=

ω

 

 

 

        (6.10) 

alınır. Buna oxşar olaraq (6.3) və (6.8) tənliklərinə əsasən 

const d T u

=

4

)

,

(

ω

ω

ω

 

 

 

   6.11) 

yaza bilərik. 

Beləliklə, ideal güzgü divarlara malik boşluqda tarazlıqda olan şüalanmanı kvazistatik 

genişləndirdikdə  və ya sıxdıqda bu şüalanmanın tərkibində olan hər bir 

kvazimonoxromatik şüa özünü digər şüalardan asılı olmayaraq aparır və elə dəyişir ki, bu 

şüa üçün 

 

, 3

V

ω

4

ω u

4

)

,

(

ω

ω

ω

d T u

  kəmiyyətləri sabit qalsın, yəni adiabatik invariant 

olsunlar. Vin teoreminə görə belə proses zamanı şüalanma həmişə tarazlıqda qalır. Belə 

şüalanmanı boşluğun həcmini dəyişmədən onun divarlarını qızdırmaq və ya soyutmaqla 

da almaq olar. Ona görə  də yuxarıda alınmış  nəticələri heç bir konkret proseslə 

əlaqələndirmədən tarazlıqda olan şüalanmanın yalnız özünün xassələri hesab etmək olar. 

Bu xassələr aşağıdakı kimi ifadə oluna bilər. 

Şüalanma tarazlıqda qalmaq şərti ilə onun temperaturunu ixtiyari üsulla 

T-dən  T

-ə 

 

23


qədər dəyişək və özü də bu zaman başlanğıc halda hər bir 

ω

 tezliyinə son halda elə 

ω′

 

tezliyi uyğun tutaq ki, 

T T

=

ω

ω

, və deməli,  T d T d

=

ω

ω

  şərti ödənsin. Onda bu 

hallarda  şüalanma enerjisinin sıxlıqları bir-biri ilə  aşağıdakı  tənliklər vasitəsilə ifadə 

oluna bilər: 

4

4

ω

ω

= u

u

 

 

        (6.12) 

4

4 )

,

(

)

,

(

ω

ω

ω

ω

ω

ω

= d

T u d T u

 

 

        (6.13) 

Qeyd edək ki, (6.12) və (6.13) Vinin yerdəyişmə qanununun ən ümumi şəkildə 

ifadəsidir. 

(6.13) düsturundan görünür ki, 

⎠ ⎞

=

= T

T T u T T T u d d T u

,

)

,

(

)

,

(

3

3

4

4

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

.            (6.14) 

(6.14) ifadəsi temperaturun ixtiyari T

 qiyməti üçün doğrudur. Ona görə də (6.14)-də sağ 

tərəf  T

-dən asılı deyildir. Bu isə o deməkdir ki, T

-in bütün qiymətləri üçün (6.14) 

ifadəsini 

= T

T T u

ω

ϕ

ω

3

)

,

(

 

   

 

(6.15) 

kimi yazmaq olar. Burada 

⎛ T

ω

ϕ

 – arqumenti  T

ω

 olan universal funksiyadır. Lakin 

T T

=

ω

ω

 olduğunu nəzərə alsaq (6.15) düsturunu 

= T

F T u

ω

ω

ω

3

)

,

(

 

 

 

    (6.16) 

kimi yaza bilərik. Bu isə (6.1) düsturunda şüalanmanın enerji sıxlığı üçün Vin düsturudur. 

Burada 


T F

ω

 yeni naməlum universal funksiyadır və onun aşkar ifadəsini tapmaq 

üçün Vinin göstərdiyi cəhdlər müvəffəqiyyətsiz olmuşdur. Çünki Vin yalnız 

termodinamik mülahizələrə əsaslanırdı, şüalanma və udulmanın mexanizmi haqqında heç 

bir fərziyyə qəbul etmirdi. 

Qeyd edək ki, sonrakı ifadələrdə sadəlik naminə (6.1) düsturunda  4

c  vuruğunu 

nəzərə almayaraq onun 

⎠ ⎞

T F

ω

 funksiyasının ifadəsinə daxil olduğunu qəbul edəcəyik. 

T F

ω

 funksiyasının ifadəsi naməlum qalsa da, Vin düsturu mütləq qara cismin 

şüalanma nəzəriyyəsində mühüm rol oynamışdır. 

 

24



Birincisi, Vin düsturu 

ε

(

ω

,T) ikidəyişənli funksiyanı 

⎠ ⎞

T F

ω

 kimi birdəyişənli 

funksiya ilə ifadə edir. Bu isə temperaturun hər hansı bir qiymətində 

ε

(

ω

,T) funksiyasının 

ω -dan asılılıq qrafikinə (spektrdə enerjinin paylanması  əyrisinə)  əsasən temperaturun 

ixtiyari digər qiymətində həmin asılılığın qrafikini qurmağa imkan verir. Məsələn, bizə T

1

 

temperaturu üçün 

ε

(

ω

1

,T

1

) funksiyasının qrafiki məlumdursa, onda bu qrafikə əsasən T

2

 

temperaturuna uyğun qrafiki də qura bilərik. Doğrudan da

1

1

2

2 T T

ω

ω

=

, yəni 


1

1

2

2

ω

ω

T T

=

 

şərtini ödəyən 

2

ω

 tezliyi üçün (6.1) Vin düsturundan 

)

,

(

)

,

(

1

1

3

1

3

2

1

1

3

1

3

1

3

2

1

1

3

2

2

2

3

2

2

2 T T T T F T T T F T F T

ω

ε

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ε

=

⎟⎟

⎜⎜

=

⎟⎟

⎜⎜

=

⎟⎟

⎜⎜

=

      (6.17) 

alınır. Beləliklə, (6.17) düsturundan göründüyü kimi, 

ε

( ω

2

,T

2

) funksiyasının qrafikini 

almaq üçün 

ε

(

ω

1

,T

1

)  əyrisinin hər bir nöqtəsinin ordinatını 

3

1 3

2 T T

 nisbətinə vurmaq 

lazımdır. 

İkincisi, Vin düsturu termodinamika əsasında alındığı üçün şübhəsiz ki, doğrudur. Bu 

isə o deməkdir ki, şüalanmanın mexanizmi haqqında müəyyən fərziyyəyə  əsaslanmaqla 

ε

(

ω

,T) funksiyası üçün alınmış  hər hansı başqa düstur (6.1) ifadəsinə uyğun olmalıdır, 

yəni bu düsturla təyin olunan 

ε

(

ω

,T), müəyyən sabitlərdən başqa, tezliyin kubunun və 

T

ω

 nisbətinin funksiyası olmalıdır. Deməli, Vin düsturu axtarılan 

ε

(

ω

,T) funksiyasının 

bəzi xüsusiyyətlərini əvvəlcədən müəyyən etməyə imkan verir. 

Nəhayət, üçüncüsü, 

⎛ T F

ω

 naməlum funksiyasının daxil olmasına baxmayaraq Vin 

düsturu tamamilə müəyyən  ədədi nəticələr almağa imkan verir. Məsələn, Vin 

düsturundan istifadə etməklə Stefan-Bolsman qanununu çıxarmaq olar. Doğrudan da, 

bütün tezliklər üçün inteqral şüalandırma qabiliyyətini tapmaqdan ötrü (5.9) ifadəsində 

(6.1) Vin düsturunu nəzərə alsaq 

∫ ∞

=

=

0

0

3

)

,

(

)

(

ω

ω

ω

ω

ω

ε

ε

d T F d T T

 

                    (6.18) 

olar. Burada  T x

ω

=

 əvəz etsək  dx x F x T T

)

(

)

(

0

3

4

=

ε

   

                (6.19) 

alarıq. (6.19) ifadəsinə daxil olan müəyyən inteqralın hesablanmasından alınan sabit 

ədədi 


σ

 ilə işarə etsək 

ε

(T)=

σ T 4

 

 

 

       (6.20) 

ifadəsini alırıq ki, bu da Ё5-dən məlum olan Stefan-Bolsman qanunudur. Qeyd etdiyimiz 

kimi, (bax: Ё4) nəzəri hesablamalarda 

ε

( ω

,T) funksiyasından istifadə edildiyi halda, 

praktik tətbiqlər üçün 

ϕ

( λ

,T) funksiyasından istifadə olunması  əlverişlidir. (4.3) 

 

25



ifadəsindən istifadə edərək (6.1) Vin düsturunu 

λ

 dalğa uzunluğu vasitəsilə  aşağıdakı 

kimi yazmaq olar: 

).

,

(

1

2

2

2

,

2

2

,

2

2

)

,

(

5

3

2

2

2

2 T

T c F c c T c c T c f c T

λ

ψ

λ

λ

π

λ

π

λ

π

λ

π

ε

λ

π

λ

π

λ

π

λ

ϕ

=

=

=

=

=

 

           (6.21) 

Burada 


ψ

(

λ

T) – 

λ T hasilindən asılı olan naməlum funksiyadır. 

 uyğun gələn 

λ maks

 dalğa 

uzu


e

(6.21) ifadəsi 

ϕ

( λ

,T) funksiyasının maksimum qiymətinə

nluğu ilə temp ratur arasındakı asılılığı müəyyən etməyə imkan verir. Bunun üçün 

0

= maks

d d

ϕ

 maksimumluq şərtindən istifadə etmək lazımdır. (6.21) funksiyasını 

λ

-ya 


λ

λ

görə diferensiallayaq: 

).

(

1

)

,

(

5

)

(

1

6

6

5 T T d T d T d d

λ

λ

λ

ψ

λ

λ

λ

ψ

λ

λ

ϕ

Φ

=

=

         (6.22) 

Burada 

) (

5

)

(

)

( T

d T d T T

λ

ψ

λ

λ

ψ

λ

λ

=

Φ

  

           (6.23) 

işarə edilmişdir. 

yasının maksimumuna uyğun gələn 

λ =

λ maks

 qiymətində (6.22) ifadəsi 

sıfra

ϕ (

λ ,T) funksi

 bərabər olmalıdır: 

0

) (

1

6

=

Φ

=

=

T d d maks maks maks

λ

λ

λ

ϕ

λ

λ

.   


         (6.24) 

Təcrübədən məlumdur ki, 

λ maks

≠∞. Ona görə də (6.24) tənliyinin ödənməsi üçün 

olmalıdır. Burada x=

λ ma

x) – 5

ψ

(x) = 0 

 

 

   (6.26) 

diferensial tənliyini alarıq ki, onun

 qiym tinə gə

sabiti  T

λ maks 

= b               (6.27) 

ifadəsini alırıq. Burada b sabiti temper

(6.28) ifadəsi Vinin ye

əq ara cis

anma 


spe

(

ən 

ω maks

 

tezl

Φ(

λ maks

T) = 

λ maks

T

ψ′  

(

λ maks

T) – 5

ψ  

(

λ maks

T) = 0         (6.25)  ks T işarə etsək  x

ψ′  

(

 da həlli müəyyən x=const

ə

tirir. Bu 

b ilə işarə edərək 

aturdan asılı deyildir və təcrübədən tapılır: 

b = 0,2898 sm

⋅dər = 2,898⋅10

-3

 m ⋅K. 

 

  (6.28


rdəyişmə qanunu adlanır. Belə ki, mütl  q

min şüal


ktrində maksimum şüalandırma qabiliyyətinə uyğun gələn dalğa uzunluğu 

λ maks

 

mütləq temperatur T ilə tərs mütənasibdir. Başqa sözlə, mütləq temperatur artdıqca 

ϕ λ ,T) 

funksiyasının maksimumu qısa dalğalar oblastına doğru yerini dəyişər və əksinə. 

Yuxarıdakı qayda ilə 

ε

(

ω ,T)  funksiyasının maksimum qiymətinə uyğun gəl

iyi ilə temperatur arasında da asılılıq tapmaq olar. Bunun üçün (6.1) ifadəsini 

ω

-ya 


 

26


görə diferensiallayaq: 

Φ

=

+

⎛′

=

+

= T T F T F T F d dF T d T d

ω

ω

ε

)

,

(

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

2

2

2

3

3

3

   (6.29) 

Burada 

⎟ ⎠

+

⎛′

=

Φ T F T F T T

ω

ω

ω

ω

3

   

        (6.30) 

işarə edilmişdir. 

yasının maksimum qiymətinə uyğun gələn 

ω

= ω

maks 

tezliyində (6.29) 

ifadə

ε (

ω ,T) funksi

si sıfra bərabər olmalıdır: 

.

0 )

,

( d

ω

ε 2

=

Φ

=

= Т d T maks maks maks

ω

ω

ω

ω

ω

 

 

     (6.31) 

Aydındır ki, 

ω maks

≠0 və ona görə də 

0

3

=

+

⎛′

=

⎛ maks

ω

Φ Т

F Т F Т Т maks maks maks

ω

ω

ω

 

       (6.32) 

tənliyini alarıq. Burada  Т х maks

ω

=

 işarə etsək  xF

′  

(x)+3F(x)=0  

 

               (6.33) 

olar. (6.33) tənliyi x=const qiyməti üçün öd

əliklə, 


const Т с

=

π

ω

2

ənir. Bel

Т maks maks

=

λ

 və 


 

 

         (6.34) 

alırıq. Burada a sabiti temperaturdan asılı deyildir və onun təcrübələrdə

məti 


in müqayisəsindən görünür ki, 

ε

(

ω ,T) funksiyasının 

ω

-dan 

asıl

ələn


v

ya 


a T maks

=

λ

 

n tapılmış qiy

a=0,5100 sm

⋅ dər. bərabərdir. 

(6.27) və (6.34) ifadələrin

ılıq qrafikinin maksimumuna uyğun gələn 

ω maks

 tezliyinə  əsasən təyin olunan 

∗ maks

λ

 

dalğa uzunluğu 

ϕ

(

λ ,T) funksiyasının 

λ

-dan asılılıq qrafikinin maksimumuna uyğun g

 

λ maks

 dalğa uzunluğuna bərabər olmayıb, ondan 1,76 dəfə böyükdür. Doğrudan da (6.34) 

ə (6.37) ifadələrini tərəf-tərəfə bölsək 

76

, 1

2898

,

0

5100

,

0

=

=

∗ maks

λ b

а maks

λ

 

 

      (6.35) 

alarıq. Bu, onunla əlaqədardır ki, 

ε

(

ω ,T) funksiyasında qrafik bərabər 

ω

 eninə, 

ϕ

(

λ ,T) 

funksiyasında isə bərabər 

λ  eninə malik olan zolaqlara bölünür. Paylanma qrafikində isə 

maksimumun vəziyyəti bu qrafik üçün seçilmiş koordinatlardan təbii ki, asılıdır. 

1896-cı ildə 

⎞ ⎜

⎛ F

ω

 funksiyasının aşkar ifadəsini tapmaq məqsədilə Vin fərz

⎝ T

 etmişdir 

ki, m


ətlə

da enerjisi tezliklərə görə paylanır. Bu fərziyyə  əsasında o, aşağıdakı empirik düsturu 

olekulların sür

rə görə Maksvel paylanmasına oxşar olaraq istilik şüalanmasının 

 

27


təklif etmişdir: 

).

exp(

)

,

(

3 T b

ω a

T

ω

ω

ε

=

 

 

       (6.36) 

Burada a və b sabitlərdir. 

Göründüyü kimi, (6.36) ifadəsi (6.1) şərtini ödəyir və maksimuma malikdir. Lakin 

(6.36) düsturu yalnız ultrabənövşəyi oblastda və  aşağı 

tem



Do'stlaringiz bilan baham:

©2018 Учебные документы
Рады что Вы стали частью нашего образовательного сообщества.
?


dars-bu-sinfda-aniq.html

dars-ishlanmalar--2-dars.html

dars-ishlanmasi-3.html

dars-ishlanmasi.html

dars-maqsadi-talimiy-2.html