1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 119

Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası" - bet 8

bet8/119
Sana31.12.2017
Hajmi18.1 Mb.
TuriDərslik

Шякил 8.1. 

λ 0

ε(λ) kT E n

− n

Ae P

=

 

 

 

          (8.1) 

burada  A normallaşdırıcı vuruqdur və bütün P n

ərin cəminin vahid

lması 

-l ə  bərabər o

şərtinə  əsasən tapılır. Doğrudan da 

=

 gös


Deməli, 

0 n

n P cəmi osilyatorun enerjisinin mümkün olan 

qiymətlərdən birini alması ehtimalını

tərir ki, bu ehtimal da vahidə  bərabərdir. 

=

=

1

kT E n e A P

.   


 

     (8.2) 

=

= 0

0 n n n

Buradan 


=

=

0

1 n kT E n e A

 

  

   (8.3) 

(8.3) ifadəsini (8.1)-də yerinə yazsaq və Plankın ideyasına görə E

n

=nE

0

 olduğunu nəzərə 

alsaq 

=

0 kT nE e

=

0

0 n kT nE n e P

   


 

             (8.4) 

olar. 

  33



Fərz edək ki, biz hər hansı bir üsulla osilyatorun enerjisini ölçə bilirik. Bərabər 

∆t 

zaman fasilələrindən sonra N sayda belə ölçmələr apa

ün

tlərin 

cəmini ölçmələrin  N sayına bölməklə biz enerjinin zamana görə 

raq. Enerji üç  alınan qiymə

E  orta qiymətini tapa 

bilərik. Ölçmələrin N sayının çox böyük qiymətində eyni bir E

n

 qiyməti verən ölçmələrin 

ı NP n

 oldu-ğundan 

N n

 say


=

=

=

=

=

=

0

0

0

1

1 n

n n n n n n n n E P E NP N E N N E

 

        (8.5) 

alarıq. 

Beləliklə, harmonik osilyatorun enerjisinin orta qiyməti üçün aşağıdakı ifadəni tapmış 

oluruq: 

=

=

=

=

=

0

0 n kT E n n n n n e E A E P E

 

=

0 nx

kT nE ne e nE

=

=

=

=

=

0

1

0

0

0

0

0

n n n kT nE n e E e

.   


             (8.6) 

Burada 


nx kT E x

0

=

  

 

          

işarə edilmişdir. 

(8.6) ifadəsində məxrəcdəki cəm, məlumdur ki, aşağıdakı kimi təyin olunur: 

              (8.7)  x n nx e e

=

=

1

1

0

 

 

    (8.8) 

 görə diferensiallayaraq (8.6) ifadəsində kəsrin surətini tapa bilərik: 

(8.8) ifadəsini x-ə

2

0 0

)

1

(

x x nx nx e ne e d

=

=

 

                 (8.

n n e dx

=

=

9) 

(8.8) və (8.9) ifadələrini (8.6)-da nəzərə alsaq 

1

1

0

0

0

=

=

E E E

   


                    (8.10) 

− kT

E x e e

olar. (8.10) ifadəsini (7.8)-də  nəzərə alaraq temperaturun verilmiş qiymətində 

şüalanmanın həcmi sıxlığı üçün 

1

)

,

(

0

0

2

2

2

= kT E e E c T u

π

ω

ω

 

         (8.11) 

 

ifadəsini alırıq. Onda (4.10) düsturuna əsasən mütləq qara cismin şüalandırma qabiliyyəti 

üçün 

1 4

)

,

(

0

0

2

2

2

= kT

E e E c T

π

ω

ω

ε

 

 

           (8.12) 

 

34


düsturunu yaza bilərik. 

(8.10) ifadəsində  E

0

→0 olduqda 

kT E e kT E

0

1

0

+

 olduğunu nəzərə alsaq osilyatorun 

orta enerjisi üçün 

kT E

=

 alırıq ki, bu da klassik fizikadan məlum olan nəticədir. E

0

→0 


limit halında (8.11)-(8.12) ifadələrindən uyğun olaraq, (7.8) və ya (7.9) Reley-Cins 

düsturu alınır. Bu, belə  də olmalıdır. Çünki E

0

→0  ş


yıdış 

deməkdir və bu təsəvvürlərə görə osilyatorun enerjisi diskret olmayıb,

ətlər 

məsələni başqa cür qoydu: E

0

→0 limit keçidini etməyib  E

0

  əsi termodinamik mülahizələr əsasında alınmış (6.1) 

Vin

Bu məqsə


ərti klassik təsəvvürlərə qa

 kəsilməz qiym

almalıdır. Lakin Plank 

kəmiyyətini elə seçək ki, (8.12) ifad

 düsturunun şərtlərini ödəsin. 

dlə (8.12) və (6.1) ifadələrini 

bərabərləşdirərək 

=

⋅ T F kT E e E c

ω

ω

π

1

1

0

0

3

2

 

 

      (8.13) 

şərtini alırıq. Lakin, bildiyimiz kimi, E

0   kəmiyyəti osilyatorun yalnız öz 

xarakteristikasıdır və ona görə  də maddənin və  şüalanmanın halını  təyin edən və 

makroskopik parametr olan T temperaturundan asılı ola bilməz. E

0  kəmiyyəti osilyatorun 

yalnız 

ω

  məxsusi tezliyindən asılı ola bilər. Ona görə  də (8.13) ifadəsinin sol tərəfinin 

yalnız  T

ω

 arqumentindən asılı funksiya olması üçün 

E

0

=h

ω

 

            (8.14) 

şərti ödənməlidir. Burada h – sabitdir. 

⎛ T F

ω

 funksiyası 

T

ω

 arqumentinin universal 

funksiyası olduğu üçün deyirlər ki, h sabiti də universal sabitdir. Sonralar h - Plank sabiti 

adlandı lmışdır. Qeyd edək ki, əslində Plank sabiti E =h

ν   ifadəsindəki mütənasiblik 

əmsalın deyilir və Plankın özü məhz bu sabitdən

0 a 

 istifadə etmişdir.  h ilə  h arasında 

π

2

h

=

h

 münasibəti vardır. 

ar mü


Plank sabitinin ədədi qiyməti sonral

xtəlif üsullarla yüksək dəqiqliklə  təyin 

olunmuşdur:  h = 6,626176

⋅10


-34

 C

⋅ san, 

34

10

054588

,

1

2

=

=

π

h

h

 C

⋅ san. 

umdur ki, mexanika

Məl

da ölçü vahidi "enerji 

× zaman" olan kəmiyyət təsir adlanır. 

əsini (8.11) və (8.12)-də yerinə yazmaqla mütləq qara cismin şüalandırdığı 

enerji sıxlığı, u(

ω

,T), və deməli

dırma qabiliyyətini ifadə edən  f(

ω

,T)=

ε

(

ω

,T) universal funksiyası üçün Plank düsturunu almış oluruq: 

hz buna görə  də Plank sabitini çox zaman təsir kvantı da adlandırırlar. Göründüyü 

kimi, Plank sabitinin ölçü vahidi həm də impuls momentinin vahidi ilə eynidir. 

(8.14) ifad

, mütləq qara cismin şüalan

 

35



1

1

)

,

(

3

2

3

= kT

e c T u

ω

π

ω

ω

h

h

 

 

     (8.14) 

1

1

4

)

,

(

)

,

(

2

2

3

=

≡ kT

e c T T f

ω

π

ω

ω

ε

ω

h

h

                   (8.15) 

Bir daha qeyd edək ki, (8.14) və (8.15) ifadələrinin əvəzinə u(

ν ,T), f(

ν ,T

(

λ ,T), 

f(

λ ,T) funksiyalarından istifadə etmək praktik cəhətdən əlverişli  lur. On

düsturundan istifadə etməklə bu funksiyaların ifadələrini yazaq: 

) və ya u

o

a görə də (4.3) 

1

1

8

)

,

(

3

3

= kT

h e c h T u

ν

ν

π

ν

 

 

        (8.16) 

1

1 2

)

,

(

2

3

= kT

h e c h T f

ν

ν

π

ν

 

 

         (8.17) 

1

1 8

)

,

(

5

= kT hc e hc T u

λ

λ

π

λ

 

 

        (8.18) 

1

1 2

)

,

(

5

2

= kT

hc e hc T f

λ

λ

π

λ

 

 

         (8.19) 

Kirxhofun universal f(

ω

,T) funksiyası, yəni mü əq qara cism

ırma 

qabiliyyəti üçün Plankın müəyyən etdiyi (8.15) ifadəsi bütün tezlik və t

da ən 

ciddi təcrübələrin nəticələri ilə tam uyğun gəlir. Beləliklə, Plank mütləq qara cismin 

şüalanması  nəzəriyyəsi ilə  əlaqədar olan problemi müvəffəqiyyətlə  həll etmiş oldu. Bu 

zaman Plankın irəli sürdüyü və  əsaslandığı enerji kvantlar

ı

üasir 


fizikanın nəzəri  əsasını  təşkil edən kvant fizikasının yaranmasının başlanğıcını qoydu. 

Qey


tl

in şüaland

emperaturlar

ı haqq nda ideya m

d edək ki, mütləq qara cismin şüalanması probleminin nəzəri həllində Plankın 

təcrübəçi fiziklərlə daim sıx əlaqədə olması da az rol oynamamışdır. 

Plank düsturunun yuxarıda şərh olunan çıxarışı bu düsturun ədəbiyyatda mövcud olan 

çoxlu sayda çıxarış üsullarından biridir. Lakin bütün hallarda əsas fikir klassik fizika 

təsəvvürlərinə zidd olan enerji kvantları haqqında ideyaya əsaslanmaqdan ibarətdir. Plank 

düsturunun digər sadə  və ibrətamiz çıxarışı Eynşteyn tərəfindən verilmişdir ki, növbəti 

paraqrafda bu barədə bəhs ediləcəkdir. 

Plank düsturunun təcrübi faktlarla çox yaxşı uyğun gəlməsi göstərir ki, o, ümumidir 

və digər  şüalanma qanunları bu düsturdan alınmalıdır. Doğrudan da, indi görəcəyimiz 

kimi, Stefan-Bolsman, Vin və Reley-Cins qanunları Plank düsturu vasitəsilə asanlıqla 

alınır. Bu zaman diqqətəlayiq cəhət ondan ibarətdir ki, həmin qanunlar təkcə formaca 

alınmır, həm də bu qanunlara daxil olan sabitlər (

σ

 və b) universal sabitlər olan h, k və c 

ilə ifadə olunur. bu isə o deməkdir ki, 

σ

 və b sabitlərinin təcrübədən tapılmış qiymətlərinə 

əsasən h və k sabitlərini hesablamaq olar. Plank sabitinin ədədi qiyməti ilk dəfə məhz bu 

yolla tapılmışdır. Sonralar isə müxtəlif fiziki hadisələrə əsaslanaraq Plank sabitini təyin 

etmək üçün çoxlu sayda üsullar müəyyən edilmişdir və bütün hallarda eyni nəticə 

alınmışdır. Bundan başqa  k Bolsman sabitini bilərək Avaqadro ədədini 

)

( k

R N A

=

  və 

 

36


elementar yükü 

⎛ = A N F e

 böyük dəqiqliklə tapmaq olar. Burada R – universal qaz 

sabiti, F – Faradey ədədidir. 

Əvvəlcə (8.14) Plank düsturuna əsasən Stefan-Bolsman qanununun çıxarılışına 

baxaq. Şüalanmanın inteqral (bütün tezliklər üçün) sıxlığı 

0

0

3

3

2

1

kT e d c

ω

ω

ω

π

h

h

olar. Burada 

=

= )

,

(

)

( d T u T u

ω

ω

                (8.20)  kT x

ω

h

=

 adsız dəyişənə keçək və 

dx kT d

h

=

ω

 olduğunu nəzərə alaq: 

− ∞

=

0

3

3

2

1

)

(

x e c T u

h

π

 

        (8.21) 

(8.21) inteqralını elementar üsullarla hesablamaq mümkün deyildir və o, Rimanın daxil 

ksiya ilə i

ndə

− 3

4

4 x

dx e x T k

  x

e

1

1

 funksiyasını sıraya ayıra

etdiyi zeta fun

fadə olunur. (8.21) ifadəsi

raq 

inteqrallama aparsaq 

e e e x x x x

 

=

⋅⋅

+

+

+

0

2

3

)

1

( dx

5

,

6

90

6

)

3

1

2

1

1

(

6

4

4

4

4

=

⋅⋅

+

+

+

=

π

π

                (8.22) 

olar. Burada 

15

=

+

=

0

1

! n

ax n a n dx e x

 

 

               (8.23) 

olduğu və mötərizədəki sıranın 

90

4 π

 ədədinə yığıldığı nəzərə alın

(8.22)-ni (8.21)-də nəzərə alsaq 

mışdır. 

4

3

3 h

4

5

4

3

3

4

2

15

8

15

)

( T c k T c k T u

=

=

π

π

h

 

 

  (8.24) 

olar ki, bu da (5.8) Stefan-Bolsman düsturudur. Göründüyü kimi, (5.8) düsturundakı 

tləri v


s

dən, yəni (5.9) 

Ste

adə etmək  əlverişlidir. (4.10), (5.9) və (8.24) 

düsturlarına əsasən 

σ

 Stefan-Bolsman sabiti üçün c, h və k sabitləri vasitəsilə aşağıdakı 

ifadəni yazaraq onun ədədi qiymətini nəzəri hesablaya bilərik:  const sabit vuruğu c, h və k sabi

asitəsilə ifadə olunur. 

Lakin praktikada mütləq qara ci min inteqral şüalandırma qabiliyyətin

fan-Bolsman düsturundan istif

4

2 8

3

2

4

5

3

2

4

2

 

10

67032


,

5

15

2

60 К

m Vt h c k c k

=

=

=

π

π

σ

h

 

       (8.25) 

Göründüyü kimi, Stefan-Bolsman sabiti 

σ

 üçün nəzəri olaraq tapılmış (8.25) qiyməti 

onun (5.10) təcrübi qiyməti ilə eynidir. 

İndi isə Vinin (6.12) yerdəyişmə qanununun Plank düsturuna əsasən alınmasına 

 

37


baxaq. Bunun üçün verilmiş T temperaturunda (8.19) funksiyasının maksimumuna uyğun 

gələn 


λ

=

λ

maks

  kəmiyyətini tapmaq lazımdır. Sadəlik naminə (8.19) funksiyasını 

kT hc x

λ

=

 adsız dəyişəni vasitəsilə ifadə edək: 

1

e c h

(8.26)-dan görünür ki, f(x,T) funksiyasının maksimumu 

2

) ,

(

5

5

5

=

x T k T x f

π

 

 

        (8.26) 

3

4 x

5

)

1

( x e x

 funksiyasının 

qiymətinə uyğun gəlir. Ona görə  də

sıfra bərabər etməklə aşağıdakı tənliyi al

minimum 

 bu funksiyanın  x-ə görə birinci tərtib 

törəməsini 

ırıq: 


xe x

–5(e

x –1)=0   

(8.27) tənliyini ardıcıl yaxınlaşma üsulu ilə  həll etmək olar. Belə ki, 

ğunu 

nəzə


x x

azaraq 

tapı


zılır və x 

 

         (8.27) 

e

5

>>1 oldu

rə alaraq birinci yaxınlaşmada (8.27) tənliyini xe –5e 0 kimi y x 5 olduğunu 

rıq. İkinci yaxınlaşmada (8.27) tənliyi xe

5

–5(e

5 –1)

≈0 kimi ya

tapılır və s. Bu 

qayda ilə (8.27) tənliyinin kökü 

965

, 4

=

= hc

x

 

 

              (8.28)  maks kT

λ

olur. Buradan isə 

b k hc T maks

=

=

965

,

4

λ

 

 

              (8.29) 

alınır ki, bu da Vinin (6.12) yerdəyişmə qanunudur. c, h və  k sabitlərinin məlum 

qiymətlərini nəzərə alaraq b=2,898

⋅10


-3

 m

⋅ K alırıq ki, bu da b sa

crübi 


qiymətinə tam uyğun gəlir. 

 

ω

 tezliyindən istifadə etsək, onda (6.12) və ya (8.29) Vin qanunu 

bitinin (6.13) tə

Əgər 

λ  əvəzinə

const T maks

=

ω

   

 

           (8.30) 

kimi yazılmalıdır. Buruda 

ω maks

  kəmiyyəti (8.15) düsturu ilə  təyin olunan f(

ω

,T) 

funksiyasının maksimum qiymətinə uyğun gələn dairəvi tezlikdir. (8.15) ifadəsində  kT kT

λ

=

 adsı  dəyişəninə keçərək  hc x

ω

= h

z

1

4

)

,

(

3

2

2

2

3

3

=

x e x c T k T x f

h

π

 

 

 

tənliyini alırıq

əki dəyişəndir. (8.32) tənliyinin kökü x

=2,821 


olur. Deməli, f(

ω

,T) funksiyasının maksimumuna uyğun gələn dalğa uzunluğu 

            (8.31) 

funksiyasının maksimum olması şərtindən 

xe x 

– 3(e

x  – 1) = 0 

 

 

    (8.32) 

. Burada x (8.27) tənliyind

∗ =

kx hc Т maks

λ

   

 

ω

,T) funksiyasının 

ω

-dan asılılıq qrafikində 

           (8.33) 

tənliyi ilə müəyyən olunur. Beləliklə,  f(

 

38


maksimum  f(

λ

,T) funksiyasının 

ikind i mak

uma


uzun 

λ

-dan asılılıq qraf

ək

sim


 nisbətən 

dalğalı oblast tərəfə sürüşmüş olur və özü də bu zaman 

76

, 1

821

,

2

965

,

4

=

=

∗ х maks

λ

 

 

      (8.

∗ х maks

λ

34) 

şərti ödənir. Bu isə təcrübədən tapılmış (6.35) şərti ilə eynidir. 

undur. Deməli,  h→0  şərti kvant 

təsəvvürlərindən klassik fizika təsəvvürlərinə keçidə uyğundur və bu şərt ödəndikdə 

enerjinin diskretliyi onun kəsilməzliyi ilə əvəz olunur. 

(8.14) və ya (8.15) Plank düsturundan Reley-Cins qanunu asanlıqla alınır. Belə ki, 

Yuxarıda qeyd etdik ki, E

0

→0 olduqda (8.11) və (8.12) ifadələrindən, uyğun olaraq, 

(7.8) və (7.9) Reley-Cins düsturu alınır. Plankın enerji kvantları haqqındakı hipotezinə 

görə  E

0

=h ω

 olduğundan  E

0

→0  şərti  h→0  şərtinə uyğ

1 <<

ω

h

 (yüksək temperatur və kiçik tezlik, yəni böyük dalğa uzunluğu) şərti ödəndikdə  kT kT e kT

ω

ω

h

h

+

≈ 1

 olduğunu nəzərə alsaq, (7.8) və (7.9) Reley-Cins düsturunu verir. 

Digər limit halında, yəni 

1

>>

ω

h

 olduqda (aşağı temperatur və böyük tezlik, yəni 

kT

k dalğa uzunluğu) (8.15) düsturundan 

kiçi kT e c T

ω

ω

h

h

3

4

i, bu da Vinin 1896-cı ildə təklif etdiyi (6.21) ifadəsinə tam uyğund

π

ω

ε

=

2

2

)

,

(

   

                 (8.35) 

düsturu alınır k

ur. 


"ultr

səb


tmək ola

əni yazdıqda bu inteqral dağılır. Reley-Cins 

ə görə  bərabər paylanması haqqında teoremə 

əsaslanır. (7.8) Reley-Cins düsturunu (8.14) Plank düsturu ilə mü

rürük 

ki, müxtəlif tezlikli durğun dalğalar üçün hər bir sərbə tl  dərəc

Göründüyü kimi, Plank düsturu 

abənövşəyi fəlakət"i aradan qaldırır. Bunun 

əbini aşağıdakı kimi izah e

r. (7.16) inteqralında u(

ω

,T) kəmiyyəti üçün (7.8) 

Reley-Cins düsturu ilə  təyin olunan ifad

düsturu isə enerjinin sərbəstlik dərəcələrin

qayisə etdikdə gö

s ik


əsinə düşən orta enerji 

eyni deyildir və 

1

− =

kT e E

ω

ω

h

h

   

 

              (8.36) 

ifadəsi ilə  təyin olunur. (8.36) düsturundan görünür ki, 

ω

 artdıqca  E  sürətlə azalır və 

məhz buna görə  də 

.36) düsturu ilə təyin olunması, Eynşteynin göstərdiyi 

kimi, istilik tutumunun klassik nəzəriyyəsind  olan ciddi çə

adan 

qaldırmağa imkan verir. 

Plank düsturunun doğru olması faktı göstərir ki, hər bir sərbəstlik dərəcəsinə orta 

0

)

,

(

ω

ω d T u

 inteqralı  yığılır. Qeyd edək ki, hər bir sərbəstlik 

dərəcəsinə düşən orta enerjinin (8

ə

tinlikləri də ar

2

hesabla  kT   qədər enerji düşməsini təsbit edən enerjinin sərbəstlik dərəcələrinə görə 

bərabər paylanması ha

m yalnız klassik fizikada özünü doğruldur. Belə ki, bu 

qqında teore

teorem klassik mexanika təsəvvürlərinə əsaslanmış statistik mexanikadan alınan nəticədir. 

 

39


Beləliklə, enerji kvantları haqqında fərziyyənin irəli sürüldüyü 1900-cu il yeni əsrin ilk ili 

olmaqdan başqa, həm də nəzəri fizikanın inkişafında yeni bir eranın başlanğıcı oldu. 

Mütləq qara cismin (8.19), (8.24) və (8.29) şüalanma qanunlarının mühüm praktik 

əhə


urlar

məcburi  şüalanma anlayışından istifadə etdi ki, bu da 

Lazer adlanan şüalanma mənbələrinin iş prinsipinin əsasını təşkil edir. 

ərz edək ki, divarların

ır. Aydındır ki, bu 

divarlar Plank hipotezinə g

lankın təklif etdiyi enerji 

kvantlarını Eynşteyn fotonlar adland

n və ya ümumiyyətlə, hər hansı bir 

atom


miyyəti həm də ondan ibarətdir ki, bu qanunlara əsaslanaraq çox yüksək 

temperat


a qədər qızmış cisimlərin temperaturunu təyin etmək olar. Əgər  şüalanan 

cisim mütləq qara cisimdirsə və ya mütləq qara cisimdən az fərqlənirsə, onda bu cismin 

temperaturunu mütləq qara cismin şüalanma qanunlarından hər hansı birinə əsasən təyin 

etmək olar. Şüalanan cisim boz cisimdirsə, onda ~2000

°S-dən yuxarı temperaturların 

termoelementlər, bolometrlər və s. ilə ölçülməsi zamanı alınan nəticələr o qədər də 

etibarlı olmur. Belə yüksək temperatur oblastında cisimlərin temperaturunun dəqiq 

ölçülməsi üçün yalnız mütləq qara cismin şüalanması qanunlarına əsaslanmış üsullardan 

istifadə edilməsi  əlverişlidir. Bu üsullar temperaturun ölçülməsinin optik üsulları  və ya 

pirometrik üsullar, bu məqsədlə istifadə olunan cihazlar isə optik pirometrlər adlanır. 

Optik pirometrlər  əsasən üç qrupa bölünür: 1) radiasiya, 2) parlaqlıq və 3) rəng 

pirometrləri. 

Pirometrlərdən istifadə edilməsi qızmış cisim müşahidəçidən çox uzaqda yerləşdikdə 

(məsələn, Günəş və ulduzlar) onun temperaturunu bu cisimdən gələn istilik şüalanmasına 

əsasən təyin etməyə imkan verir. 

 

 




Do'stlaringiz bilan baham:

©2018 Учебные документы
Рады что Вы стали частью нашего образовательного сообщества.
?


darsning-turi---ozbek.html

darsningbeshinchibosqichi.html

darsningmasadi--.html

darsonvalizaciya--.html

darstellung.html